Höhere Mathematik 1

Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus
   
1. Grundlagen (pdf)
   1.1 Mengen, Mengenoperationen und Abbildungen
        1.1.1 Spezielle Mengen
        1.1.2 Mengenoperationen
        1.1.3 Abbildungen
   1.2 Reelle Zahlen
        1.2.1 Natürliche Zahlen
        1.2.2 Ganze Zahlen
        1.2.3 Rationale Zahlen
        1.2.4 Mathematische Beweismethoden
        1.2.5 Irrationale Zahlen
        1.2.6 Axiome der reellen Zahlen
        1.2.7 Anwendungen
   1.3 Zahlensysteme
   1.4 Komplexe Zahlen

2. Lineare Algebra (pdf)
   2.1 Vektoren im R3
        2.1.1 Addition von Vektoren
        2.1.2 Multiplizieren eines Vektors mit einem Skalar
        2.1.3 Betrag eines Vektors
        2.1.4 Vektoren im Koordinatensystem
        2.1.5 Winkel zwischen Vektoren
        2.1.6 Skalarprodukt
        2.1.7 Vektorprodukt
        2.1.8 Spatprodukt
   2.2 Lineare Räume
   2.3 Matrizen
        2.3.1 Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar
        2.3.2 Matrizenmultiplikation
        2.3.3 Transponierte Matrix
        2.3.4 Inverse Matrix
        2.3.4 Symmetrische, schiefsymmetrische, orthogonale Matrizen
   2.4 Linearen Abbildungen
        2.4.1 Konstruktion der zur linearen Abbildung gehörenden Matrix A
        2.4.2 Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
        2.4.3 Koordinatentransformation
   2.5 Lineare Gleichungssysteme
        2.5.1 Gaußsches Eliminationsverfahren
        2.5.2 Geometrische Deutung
        2.5.3 Numerische Fehler
        2.5.4 Schlecht konditionierte Matrix
        2.5.5 Berechnung der inversen Matrix
        2.5.6 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
   2.6 Determinanten
   2.7 Eigenwerte, Eigenvektoren
   2.8 Quadratische Formen, quadratische Polynome

3. Funktionen, Grenzwerte, Stetigkeit (pdf)
   3.1 Grundbegriffe
   3.2 Elementare Funktionen
        3.2.1 Ganzrationale Funktionen
        3.2.2 Gebrochenrationale Funktionen
        3.2.3 Exponential- und Logarithmusfunktionen
        3.2.4 Trigonometrische Funktionen
        3.2.5 Hyperbolische Funktionen
   3.3 Folgen und Grenzwerte
        3.3.1 Einführung
        3.3.2 Konvergenz von Folgen
        3.3.3 Rechenregeln für konvergente Folgen
        3.3.4 Intervalschachtelung (Bisektionsverfahren)
        3.3.5 Unendliche Reihen
   3.4 Grenzwerte bei Funktionen, Stetigkeit
        3.4.1 Funktionengrenzwerte
        3.4.2 Stetigkeit

4. Differentialrechnung (pdf)
   4.1 Grundlagen
        4.1.1 Ableitung einer differenzierbaren Funktion
        4.1.2 Ableitungen einiger Grundfunktionen
        4.1.3 Höhere Ableitungen
   4.2 Anwendungen der Differentialrechnung
        4.2.1 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen
        4.2.2 Nullstellen und Fixpunkte
                4.2.2.1 Allgemeines Iterationsverfahren
                4.2.2.2 Newton-Verfahren
        4.2.3 Berechnungen von Grenzwerten, Regel von de l’Hospital
        4.2.4 Kurvendiskussion

Literaturempfehlung (pdf)

HM1-Übungsaufgaben (pdf)

HM1-Klausursammlung (pdf)