Höhere Mathematik 2

Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus
   
5. Integralrechnung (pdf)
   5.1 Grundlagen
         5.1.1 Obersumme / Untersumme
         5.1.2 Riemannsche Summe
         5.1.3 Eigenschaften des Integrals
         5.1.4 Integration auf Teilintervallen
   5.2 Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung
   5.3 Integrationsregeln
         5.3.1 Partielle Integration
         5.3.2 Substitutionsmethode
   5.4 Integration spezieller Funktionstypen
         5.4.1 Integration rationaler Funktionen
         5.4.2 Integrale der Form R(sinx,cosx) dt
   5.5 Ergänzende Betrachtungen
         5.5.1 Integration gerader und ungerader Funktionen
         5.5.2 Flächenberechnung
         5.5.3 Mittelwertsatz der Integralrechnung
   5.6 Uneigentliche Integrale
   5.7 Einige Anwendungen des Integrals
         5.7.1 Bogenlänge einer ebenen Kurve
         5.7.2 Volumen eines Rotationskörpers
         5.7.3 Mantelfläche eines Rotationskörpers
   5.8 Numerische Integration
         5.8.1 Rechteckformel
         5.8.2 Trapezformel
         5.8.3 Simpsonsche Regel

6. Reihen (pdf)
   6.1 Unendliche Reihen
         6.1.1 Einführung
         6.1.2 Eigenschaften unendlicher Reihen
         6.1.3 Konvergenzkriterien
         6.1.4 Eigenschaften absolut konvergenter Reihen
   6.2 Potenzreihen
         6.2.1 Einführung
         6.2.2 Eigenschaften von Potenzreihen
         6.2.3 Rechenregeln für Potenzreihen
    6.3 Gleichmäßige Konvergenz
         6.3.1 Funktionenfolgen
         6.3.2 Funktionenreihen
    6.4 Taylor-Entwicklung
         6.4.1 Taylor-Formel
         6.4.2 Taylor-Reihe
      
7. Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler (pdf )
   7.1 Einführung
   7.2 Eigenschaften des Rn
   7.3 Folgen im Rn
   7.4 Stetigkeit von Funktionen mehrerer Variabler
   7.5 Richtungsableitung, partielle Ableitung
   7.6 Differentiation von Parameterintegralen
   7.7 Partielle Ableitungen höherer Ordnung
   7.8 Abbildungen von Rn -> Rm
   7.9 Kettenregel
   7.10 Approximation höherer Ordnung, Satz von Taylor
   7.11 Implizite Funktionen
   7.12 Extrema für Funktionen mehrerer Variabler

8. Fourier-Analyse (pdf)
   8.1 Grundlagen
   8.2 Fourier-Reihe
         8.2.1 Reelle Darstellung der Fourier-Reihe
         8.2.2 Komplexe Darstellung der Fourier-Reihe
   8.3 Fourier-Integral

HM2-Übungsaufgaben (pdf)

HM2-Klausursammlung (pdf)