Höhere Mathematik 4

Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus

14. Partielle Differentialgleichungen (pdf)
   14.1 Grundbegriffe
   14.2 Lösungverfahren für die Wellengleichung
         14.2.1 Anfangswertproblem der Wellengleichung
         14.2.2 Anfangs-Randwertproblem der Wellengleichung
   14.3 Lösungverfahren für die Wärmeleitungsgleichung
   14.4 Lösung der Laplace-Gleichung in speziellen Gebieten
         14.4.1 Lösung der Laplace-Gleichung in Kreisen
         14.4.2 Lösung der Laplace-Gleichung in Kugeln
         14.4.3 Lösung der Laplace-Gleichung in Zylindern

15. Funktionentheorie (pdf)
   15.1 Komplexe Zahlenebene
         15.1.1 Folgen und Reihen in C
         15.1.2 Kurven in C
         15.1.3 Gebiete in C
   15.2 Komplexe Funktionen
         15.2.1 Stetigkeit komplexer Funktionen
         15.2.2 Elementare komplexe Funktionen
         15.2.3 Differenzierbarkeit komplexer Funktionen
         15.2.4 Umkehrfunktionen
         15.2.5 Konforme Abbildungen
   15.3 Komplexe Integration
         15.3.1 Komplexe Kurvenintegrale
         15.3.2 Cauchyscher Integralsatz
         15.3.3 Cauchysche Integralformeln
         15.3.4 Stammfunktionen
   15.4 Reihenentwicklung komplexer Funktionen
         15.4.1 Einführung
         15.4.2 Potenzreihen
         15.4.3 Laurent-Reihen
         15.4.4 Isolierte Singularitäten
   15.5 Residuensatz und Anwendungen
         15.5.1 Residuensatz
         15.5.2 Berechnen reeller Integrale mit Hilfe des Residuensatzes
         15.5.3 Berechnen der inversen Laplace-Transformation mit Hilfe des Residuensatzes

16. Numerische Mathematik (pdf)
   16.1 Lineare Gleichungssysteme
          16.1.1 Gauß Algorithmus
          16.1.2 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzung
          16.1.3 Cholesky-Zerlegung
   16.2 Nichtlineare Gleichungssysteme
         16.2.1 Einführung
         16.2.2 Newton-Verfahren
         16.2.3 Gedämpftes Newton-Verfahren
         16.2.4 Anwendungsbeispiel, Berechnung von Extrema
   16.3 Eigenwertberechnung bei Matrizen
         16.3.1 Grundlagen
         16.3.2 von Mises-Verfahren
         16.3.3 Wielandt-Verfahren
   16.4 Interpolation
         16.4.1 Lagrange-Interpolation
         16.4.2 Approximation einer Funktion durch Interpolationspolynome
         16.4.3 Newton-Interpolation
         16.4.4 Hermite-Interpolation
         16.4.5 Spline-Interpolation
   16.5 Numerik Partieller Differentialgleichungen
         16.5.1 Differenzenverfahren

17. Wahrscheinlichkeitsrechnung (pdf)
   17.1 Definitionen, Beispiele
   17.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige Ereignisse
   17.3 Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen
   17.4 Erwartungswert und Varianz
   17.5 Beispiele für Verteilungsfunktionen
         17.5.1 Null-Eins-Verteilung
         17.5.2 Binomialverteilung
         17.5.3 Poisson-Verteilung
         17.5.4 Hypergeometrische-Verteilung
         17.5.5 Rechteckverteilung
         17.5.6 Exponentialverteilung
         17.5.7 Normalverteilung

Questionnaire (pdf)